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Spazio-tempo

• Evento punto ( x, y, z, t ) dello spazio-tempo
• Trasformazioni di Lorentz relazioni tra il sistema ( x, y, z, t ) in quiete e il sistema (x', y', z', t' ) che si muove in direzione x a velocità u:

x' = g ( x - u t )
y' = y
z' = z
t'= g ( t - u x / c² )

• Intervallo di Lorentz: c² t² - x² - y² - z² =
  un intervallo è invariante (rimane costante anche dopo una
  trasformazione)
• Velocità relativistica v_x = ( u + v_x' ) / ( 1 + u v_x' /c² ) quindi la luce ha la stessa velocità per qualunque osservatore
  

Dinamica relativistica

• Massa relativistica m = m₀ / √ 1 - v2/c2
  m0 = massa a riposo
  
• Quantità di moto p = m v = m₀ v / √ 1 - v2/c2
  la quantità di moto si conserva
  
• Forza F = d( m v )/dt
  Energia e massa E = m c2
  Energia a riposo E = m₀ c2
  (Relazioni tra v, p, E) E2 - p2 c2 = m02 c4
  p c = E v / c
  
• QUADRIVETTORE QUANTITÀ DI MOTO
  Quantità di moto quadrivettoriale ( px, py, pz, E )
  la quantità di moto quadrivettoriale si conserva
  Trasformazioni p_x' = ( p_x - u E ) / √ 1 - u2/c2
  p_y' = p_y
  p_z' = p_z
  E' = ( E - u p_x / c²) quindi il moto di un campo elettrico di una carica in movimento è la curva delle posizioni x', y' in funzione di t; l'accelerazione della curva dà il campo elettrico in funzione di t (se il moto è lento la curva è
  un'onda sinusoidale, se è ad alta velocità l'onda segue l'ipocicloide; se
  la velocità è prossima a c, ci sono cuspidi con un grande impulso distanziate dal tempo 1/T₀)
  Radiazione di sincrotrone se elettroni molto veloci si muovono su orbite circolare in un campo magnetico uniforme emettono una radiazione elettromagnetica detta di sincrotrone; la luce emessa è polarizzata
  p = q B R , ω = q v B / p [ R = raggio, ω = velocità angolare]
  E² = p² c² + m² c⁴
  E (in elettron-volt) ≈ p c = 3 • 10⁸ e B R
  Radiazione di frenamento se elettroni molto energetici si muovono attraverso la materia,"sputano" avanti radiazione
  
• Effetto Doppler spostamento di frequenza osservato rispetto alla frequenza naturale
  
  sia quando una sorgente si muove verso l'osservatore, sia quando un osservatore si muove verso una sorgente:
  
  
  

STRUTTURA DELLA MATERIA

Le particelle fondamentali
Fotone f = c / λ ⇒ E = p c (quindi il fotone ha massa a riposo m₀ nulla e
non si ferma mai - va sempre a velocità c)

L'atomo

Energia di un atomo E = h² / ( 2 m a²) - e² / a
Raggio di Bohr a₀ = h² / ( m e²)
Energia di ionizzazione dell'idrogeno E₀ = -e² / ( 2 a₀² )
Principio di combinazione di Ritz se troviamo due righe spettrali, ci aspettiamo di trovarne un'altra in corrispondenza della somma o della differenza delle frequenze
f ₂₀ = f₂₁ +(-) f₁₀

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