Pur essendo interessante e analizzabile relazionare quanto rilevato dagli osservatori in qualsiasi caso, per quanto ci interessa conviene studiare un caso molto più semplice:
due osservatori uno "in quiete" e l'altro in moto rettilineo uniforme rispetto al primo.
Supponendo
che all'istante t=0 i due sistemi di riferimenti erano sovrapposti,
col passare del tempo si allontaneranno con
O' = O + V0 t.
Se due osservatori solidali con i due sistemi di riferimento dovessero analizzare il moto di un punto mobile P, cosa ricaveranno?
Prima di rispondere a questa domanda è opportuno scomporre il moto nelle sue componenti, supponendo che il sistema in moto si muova l'ungo l'asse x del sistema in quiete.
Consideriamo
due casi:
- Nel primo il punto mobile si muove lungo l'asse x. I due osservatori
rileveranno diverse ascisse, anche se in ogni istante potranno confrontare
i dati utilizzando la seguente legge di trasformazione:
x' = x -v0t - Nel secondo il punto mobilesi muove nello spazio e occupa posizioni
deverse in vari istanti temporali. In ogni istante ricaveremo nei due
sistemi di riferimento le stesse y e le stesse z.
per le ascisse avremo nuovamente x'=x-v0t
Pertanto se dovessimo dalle leggi orarie ricavare le velocità ricordandoci che:
v (dx/dt;dy/dt;dz/dt) essendo dx,dy,dz gli incrementi infinitesimali che avvengono nell'inervallo infinitesimo dt.