Partiamo da un esempio concreto.

Di un quadrato conosciamo il punto di incontro delle diagonali M(13/2 ; 5/2) e sappiamo che l'equazione di un lato appartiene al fascio di rette con centro proprio in K(0,7) e parallela alla retta y=-4/3 x.
Determinare:
Area
Perimetro
Coordinate dei 4 vertici del quadrato.
Si richiede:
1.Decodifica del testo.
2.Analisi proprietà del quadrato.
3.Risoluzione del problema con riga e compasso.
4.Esplicitazione della tecnica risolutiva (almeno un percorso risolutivo)
5.Risoluzione problema (utilizzando uno dei percorsi individuati)

Letto il testo del problema si deve operare in questo modo:

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VARI PASSI RISOLUTIVI

Cosa conosciamo?

  1. Il punto d'incontro delle diagonali del quadrato M(13/2 ; 5/2)
  2. Un lato appartiene ad una retta passante per il punto K(0;7) avente il coefficiente angolare m= -4/3.

Cosa dobbiamo determinare:

  1. Area del quadrato.
  2. Perimetro del quadrato.
  3. Coordinate dei quattro vertici A - B - C - D del quadrato.

 

QUADRATO:

  1. Parallelogrammo: Lati opposti paralleli. Mediane si bisecano. Angoli opposti uguali
  2. Rombo: Lati congruenti. Diagonali ortogonali.
  3. Rettangolo: Angoli congruenti ( 90°)

Riassumendo:

  • 4 lati congruenti .
  • angoli interni di 90°
  • Diagonali congruenti e reciprocamente ortogonali.
  • Distanza punto d'incontro delle diagonali da ogni lato pari a metà lato.

 

Tracciata la retta passante per M e perpendicolare alla retta passante per K con m=-4/3 si determinano i punti A e D tracciando la circonferenza passante per M e avente il centro nel punto di intersezione delle due rette disegnate in precedenza.

Tracciate le rette che passano la prima per A e M e la seconda per D e M sfruttando il concetto di punto mediosi determinano i punti B e C.

 

 

Prendendo spunto da quanto fatto per risolvere graficamente il problema si possono determinare più tecniche risolutive.

La più economica è la seguente:

Determinare la retta a cui appartengono i punti A e D

Calcolare la distanza del punto M dal lato AD.

Tale distanza moltiplicata per 2 abbiamo la lunghezza del lato del quadrato e pertanto possiamo determinare l'area e il perimetro del quadrato.

La distanza per la \é2 è la distanza di M dai vertici A e D.

Si determinano detti vertici calcolando i punti appartenenti alla retta AD che distano di detta distanza da M.

Sfruttando il punto medio si determinano successivamente le coordinate degli altri 2 vertici.

 

Seguento punto per punto quanto precedentemente esposto risolviamo il problema.

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