ESPONEZIALI: PREMESSE

POTENZE

Consideriamo le potenze del tipo a x

Valgono sempre le seguenti proprietà:

Assegnata la base cosa possiamo utilizzare per esponente?

Numero Naturale Sempre, qualsiasi sia la base 2 3 = 2 *2* 2 = 8
Numero intero Sempre, qualsiasi sia la base (-2) -3 = 1/(- 2) 3 = 1/8
Numero razionale

Solo se la base è un numero positivo, applicando la 4 proprietà delle potenze all'inverso si trasforma in una potenza di radice che possiamo poi risolvere.
Numero reale

Solo se la base è un numero positivo. Si parte dall'osservazione che qualsiasi numero reale può essere considerato elemento separatore di una partizione dei razionali. Pertanto:

Anche in questo caso possiamo considerare questa potenza ad esponente irrazionale elemento sepatratore di una partizione dei reali positivi. Pertanto anche la potenza a esponente reale può essere determinato ed è un numero reale.
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RIASSUMENDO

Considerando una potenza a base negativa l'esponente deve essere solo un numero intero.

Se la base è un numero positivo l'esponente può essere un qualsiasi numero reale.

Non ha senso considerare la potenza a base 1 (in ogni caso il risultato dell'operazione potenza sarà 1)

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