Consideriamo le potenze del tipo a xValgono sempre le seguenti proprietà:  |
Assegnata la base cosa possiamo utilizzare per esponente:
| Numero Naturale | Sempre, qualsiasi sia la base 2 3 =2 |
| Numero intero | Sempre, qualsiasi sia la base (-2) -3 = 1/(- 2) 3 = 1/8 |
| Numero razionale | Solo se la base è un numero positivo, applicando la 4 proprietà delle potenze all'inverso si trasforma in una potenza di radice che possiamo poi risolvere.  |
| Numero reale | Solo se la base è un numero positivo. Si parte dall'osservazione che qualsiasi numero reale può essere considerato elemento separatore di una partizione dei razionali. Pertanto: 
Anche in questo caso possiamo considerare questa potenza ad esponente irrazionale elemento sepatratore di una partizione dei reali positivi. Pertanto anche la potenza a esponente reale può essere determinato ed è un numero reale. |
RIASSUMENDO
Considerando una potenza a base negativa l'esponente deve essere solo un numero intero.
numero reale.