Premesse da verificare sempre

Affinché si possa applicare il teorema di Rolle su una funzione del tipo y=f(x) dobbiamo avere:

1. f(x) continua nell'intervallo chiuso (estremi compresi) [a;b]
2. f(x) derivabile nell'intervallo aperto (a;b)
3. f(a)=f(b)

allora:

Esiste almeno un punto c tale che a<c<b in cui f'(c)=0

Pertanto

Se sono verificate tutte e tre le precondizioni allora sicuramente esiste un punto estremante (max o Min) nell'intervallo [a;b]

Se una delle varie premesse non risulta essere verificata allora non è detto che esista un punto con la derivata nello stesso uguale a zero.

Ci sono casi in cui abbiamo la presenza di un punto con f'(c)=0 anche se non sono verificate le precondizioni.