Un utile strumento per la visualizzazione delle caratteristiche vettoriali del vettore intensità di campo sono le linee di forza. Queste linee vengono tracciate dovendo garantire che, dato un punto arbitrario, il vettore intensità di campo presente in quel punto deve essere tangente alla linea di forza che passa per quel punto. La direzione del campo risulta individuata dalla direzione assegnata alla linea di forza.
Per meglio capire l'importanza di quanto detto, osserviamo che un diagramma o una carta di un campo vettoriale, per esempio del campo della forza gravitazionale di una massa-sorgente, è più complesso di quello di una semplice grandezza scalare, per esempio della pressione atmosferica, perché si deve specificare, oltre che un modulo, anche un'orientazione. Supponiamo di cominciare a disegnare una carta del campo della forza gravitazionale intorno a una certa massa-sorgente M, misurando la forza agente su una piccola massa di prova.
I risultati di tali misurazioni possono essere rappresentati per mezzo di una serie di frecce. La lunghezza di ciascuna freccia è proporzionale alla forza gravitazionale all'estremo della freccia (cioè, all'estremo opposto alla punta) e l'orientazione della forza è data dall'orientazione della freccia. Oppure, si può costruire intorno alla massa- sorgente una famiglia di linee continue, chiamate linee di forza, tali che in ogni punto la direzione della forza sia data dalla direzione della linea di forza passante per quel punto. Il modulo della forza in ogni punto di tale diagramma è proporzionale alla densità delle linee nell'immediata vicinanza di quel punto. A una distanza r dal centro della massa M, la densità delle linee di forza è proporzionale all’intensità del campo, come è richiesto dalla dipendenza radiale della legge della forza gravitazionale. Perciò, il semplice esame di un diagramma delle linee di forza rivela dove la forza è più intensa (dove le linee si addensano) e dove la forza è meno intensa (dove le linee si diradano e la loro densità è bassa).
Fotografie di linee di forza rilevate da semolino in olio di ricino
Linee di forza prodotta da una sfera |
Linee di forza generate da due cariche di ugual segno |
|
Condensatore a facce piane |
Linee di forza da cilindro e un piano. |
Sebbene la rappresentazione mediante le linee di forza sia utile per visualizzare il campo di forza che circonda un oggetto, è importante rendersi conto che questa immagine pur essendo un'invenzione, infatti non esistono linee le quali allungano attraverso lo spazio ed esercitano forze su altri oggetti; servono per analizzare le caratteristiche vettoriali del campo elettrico.
Nel caso di una semplice massa sferica, le linee di forza sono tutte linee rette in direzione radiale. Ma nel caso di oggetti aventi una forma complicata o nel caso di un gruppo di corpi (anche di corpi sferici), le linee di forza saranno in genere curve. Le linee di forza possono essere rappresentate misurando la forza che agisce su una massa di prova in molti punti del campo, o calcolando la somma vettoriale delle due forze gravitazionali in ogni punto. Nel prossimo paragrafo mostreremo un altro significato della rappresentazione mediante le linee di forza.
Superfici equipotenziali
Il potenziale gravitazionale dovuto a un oggetto sferico uniforme dipende solo dalla distanza radiale da quell'oggetto. Perciò, il potenziale sarà lo stesso in ogni punto di uno strato sferico nel cui centro si trova la massa-sorgente. Tale strato è una superficie equipotenziale. Nel caso di una massa-sorgente sferica uniforme, le superfici equipotenziali sono una serie di strati sferici.
Si ricordi che le linee di forza di una massa-sorgente sferica sono tutte rette radiali. Perciò, le linee di forza sono perpendicolari alle superfici equipotenziali. Si tratta, in realtà, di un risultato generale: le linee di forza e le superfici equipotenziali per qualsiasi massa-sorgente o qualsiasi gruppo di masse-sorgenti sono sempre mutuamente perpendicolari.
Questa asserzione può essere dimostrata nel modo seguente. Si sa che non occorre alcun lavoro (in assenza di attrito) per spostare un oggetto con velocità costante in direzione perpendicolare a quella della forza che agisce su di esso; inoltre, la direzione perpendicolare è l'unica direzione per cui ciò accade. Se non è eseguito alcun lavoro su o da un corpo, non può esserci alcuna variazione dell'energia potenziale del corpo. Perciò, non occorre alcun lavoro per spostare un corpo con velocità costante lungo una superficie equipotenziale (partendo da un punto qualsiasi e procedendo in una direzione qualsiasi, per esempio da A a B.) poiché tale spostamento non altera l'energia potenziale. Dato che nello spostamento su una superficie equipotenziale non è eseguito alcun lavoro, questa superficie dev'essere dappertutto perpendicolare alle linee di forza.