Didattica in rete

Christopher Kent Mineman - Didattica in rete

Progressioni

Studieremo ora due tipi di successioni particolari:

  • Le progressioni aritmetiche
  • Le progressioni geometriche.

Progressioni aritmetiche:

Chiameremo progressione aritmetica quella successione in cui la differenza tra i valori di due elementi successivi è costante.

Chiameremo tale differenza "ragione della progressione aritmetica" e la indicheremo con "d".

Avremo sempre: an =a n-1 +d

Partendo dalla definizione possiamo ricavare l'espressione da associare all'elemento ennesimo della progressione aritmetica: a1=a . . . a2=a+d . . . a3=a+2d . . . e in generale . . . an=a+(n-1)d

È possibile sommare i primi n elementi di una successione aritmetica:

Per calcolare la somma dei primi n termini di una progressione aritmetica è utile applicare la tecnica sviluppata da Cauchy , scrivendo su due righe i termini da sommare¬†dal primo all'ennesimo e successivamente sulla seconda riga dall'ennesimo al primo e sommare i termini sulla stessa colonna.

 

cauchy

 

Si ottengono n+1 termini e ciascun termine vale 2a+nd. Pertanto la somma dei primi n+1 termini di una progressione aritmetica vale

somma

Pertanto la somma dei primi n termini sarà:

sn