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Christopher Kent Mineman - Didattica in rete

Come descrivere una successione?

Consideriamo una successione del tipo an = f(n), dove con f(n) si intende una espressione algebrica contenente la variabile n.

Abbiamo varie scritture ad esempio:

successioni  
1) La successione è associata ad una funzione razionale fratta (3o grado su 4o grado).
 
2) la successione è associata ad un polinomio di 3o grado.
 
3) La successione è associata ad una funzione razionale fratta (2o grado su 2o grado).
 
4) reciproco di n al cubo
 
5) polinomio contenente termine in valore assoluto.
 
6) Successione a termini scillanti (+/-)

Cosa accade all'infinito?

Se considero una qualsiasi successione, conoscendo il legame che lega l'elemento con il corrispettivo numero naturale [ an = f(n) ], mi posso porre la domanda: che valori assume quando considero n sempre più grandi?

Analizziamo le seguenti successioni:

altro es s4_e2
Inoltre:  
s4_e3
Ed infine:
s41

Cosa possiamo dedurre da queste analisi?

Le successioni si comportano diversamente.

Alcune volte sembra che si avvicinino ad un valore, altre volte tendono a valori sempre più grandi.

Chiameremo successioni convergenti le prime e divergenti le seconde.

 

Studieremo ora il comportamento delle successioni quando n si avvicina all'infinito e introdurremo il concetto di limite.

Ed infine cosa dire di questa? altro oscillante