Superfici “piane”

Stiamo ancora parlando di scattering, e quindi di raggi/onde incidenti che individuano degli ostacoli, e che, interagendo con essi, ci forniscono informazioni sulla loro struttura/composizione. Parlando di superfici piane, ne possiamo individuare tre specie in base alla loro reazione dopo essere state investite da un fascio incidente:

1. Superfici che riflettono completamente il fascio incidente; a loro volta si dividono in superfici che riflettono uniformemente in tutte le direzioni e superfici che riflettono disomogeneamente

2. Superfici che causano la rifrazione del fascio incidente

3. Superfici che scompongono il fascio incidente, riflettendolo in parte ed in parte rifrangendolo

Come abbiamo già visto in precedenza i dati che ci perverranno da un fascio riflesso (dopo aver colpito il bersaglio) variano a seconda della posizione e della distanza del rilevatore dall’oggetto. Nel caso particolare della superficie che individua un solo fascio riflesso si presenta un problema ulteriore: il recettore, se non viene messo nella posizione “giusta” non riesce a rilevare il raggio riflesso, e quindi a fornirci informazioni sul bersaglio. Come fare a stabilire la posizione “giusta” del rilevatore?

Inseriamo il concetto di ANGOLO DEFLESSO, cioè quell’angolo compreso tra la direzione del fascio incidente e quella del fascio riflesso; se il rilevatore verrà posto secondo questa misura, allora riuscirà ad intercettare il raggio.

Mettiamo invece il caso che io voglia conoscere il flusso del fascio riflesso di una superficie che riflette in maniera uniforme ed in tutte le direzioni (attenzione!! E’ una grandezza per unità di tempo, non come il flusso del teorema di Gauss). Come faccio se questo flusso dipende

• Dalle dimensioni del rilevatore

• Dalla distanza del rilevatore dall’oggetto (e/o dal flusso incidente)

• Dalla sezione del fascio incidente, che a sua volta dipende dall’inclinazione del fascio incidente rispetto al piano che colpisce nel punto in cui lo colpisce

E’ stata individuata la seguente relazione:

dove:

• dF = flusso del fascio riflesso
• dΩ = angolo solido (superficie –investita dal raggio- rispetto al rilevatore)
• A = sezione del fascio incidente
• dF(0) = flusso dell’angolo incidente
• dS superficie

Da questa formula possiamo ricavare un dato fisicamente più rilevante, in quanto quantificabile in una nuova unità di misura: il FLUSSO PER UNITA’ DI SUPERFICIE (UNITA’ DI ANGOLO SOLIDO) che è il seguente:

Queste formule però sono approssimative, in quanto non tengono conto della differenza della sezione del fascio incidente a seconda della sua inclinazione nel punto in cui colpisce la superficie e di tante altre possibili variazioni, come nel caso che non tutti i raggi vengano riflessi, ma che alcuni diffondano attraverso la superficie.

Superfici solide “irregolari”

Quando parliamo di scattering però, molto raramente ci riferiamo allo studio di superfici piane, e soprattutto molto più frequentemente lo scattering è usato per poter studiare degli oggetti non visibili ai nostri occhi proprio perché non disposti in superficie, ma all’interno di un’altra materia (ad esempio di una radiografia non ci interessa vedere la pelle della mano, già visibile ad occhio nudo, ma la condizione dell’osso al suo interno).

Poniamo quindi il caso di avere una materiale di una certa grandezza e spessore contenente dei piccoli oggettini, obbiettivo del nostro studio, e quindi definibili come “bersaglini”. Dobbiamo dunque studiare il raggio riflesso/diffuso/rifratto da questi, come per qualsiasi esperienza di scattering

Qual è il flusso del fascio riflesso da questi bersglini (e non dalla superficie –il cui flusso riflesso non mi interessa esempio del riflettore sul palcoscenico:il raggio investe il palcoscenico (superficie) ma a me interessa solo quello che investe l’attore sul palco-)?

Sappiamo che questo dipenderà

• Dal numero di “bersaglini” colpiti dal fascio, che dipende a sua volta

  • dal numero di “bersaglini” presenti nella materia per m³
  • dallo spessore della materia (che chiameremo superficie)
  • Da tutti i fattori già analizzati nel caso di riflessione di una superficie piana (dimensioni/distanza rilevatore ecc.)

Il numero dei “bersaglini” colpiti dal fascio è facilmente calcolabile, tramite la seguente relazione:

N (numero dei bersagli colpiti dal fascio incidente) = n (densità dei bersagli – n° bersagli su m³)h (spessore della superficie)A (sezione del fascio incidente).

Essendo il flusso dipendente da questo fattore ci basta sostituirlo nella formula del flusso per unità di angolo solido precedentemente trovata:

dove dσ/dΩ è la sezione d’urto differenziale, cioè una funzione che racchiude tutte le informazioni dipendenti dal tipo di interazione tra fascio e bersaglio riferite ad un angolo σ