CARATTERISTICHE DEI NUMERI IRRAZIONALI
L'isieme dei numeri irrazionali, sottoinsieme proprio dell'insieme
dei numeri reali è costituito da numeri non esprimibili come numeri
razionali. Di questi numeri possiamo calcolare valori che sempre meglio approssimano
il valore richiesto. Ad esempio
non
è esprimible in nessun modo come un numero razionale. Al massimo possiamo
affermare che è un numero compreso tra:
.
Quali sono le operazioni che possiamo effettuare su questi numeri?
- Li possiamo sommare?
- Li possiamo moltiplicare?
- Come risolvere espressioni con termini irrazionali?
- Come risolvere le equazioni contenenti coefficienti irrazionali?
Premesse
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Radice emmesima di x alla n. x alla n prende il nome di radicando. Ad esempio 
è la radice settima di 2 alla terza, in altri termini è quel
numero che elevato alla sette da per risultato 8. |
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La radice quadrata si scrive non riportando l'indice 2 |
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la radice ad indice 1 è il radicando (dalla definizione!). |
Prima proprietà
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semplificando indice della radice e l'esponente del radicando
per uno stesso numero si ottiene lo stesso numero irrazionale. Ad esempio
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Nel caso del prodotto di due termini possiamo applicare questa proprietà.
Ad esempio  . |
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Non si può assulatamente utilizzare la proprietà di semplificazione nel caso della somma. Ad esempio QUESTO E' UNO DEGLI ERRORI PIU' GRAVI CHE VENGONO COMMESSI! (EVITIAMOLO!) |
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Semplificando per l'indice di radice si ottiene una radice di indice 1
e pertanto si ottiene x. Ad esempio  può
essere scritto come radice cubica di 2 alla terza e quindi vale 2.
Attenzione: se devo semplificare la radice ennesima di a elevato alla n ottengo |a| non a!!! |
La radice quadrata di tredici non fa cinque!