Il concetto di funzione.
Osserviamo che è importante mettere in evidenza che ci interessa mettere in correlazione grafici e insiemi numerici.
Ogni punto è associato ad una coppia ordinata di numeri reali. Una linea può essere vista come costituita da infiniti punti il cui inviluppo è la linea reappresentata sul piano.
Come associare una linea ad un insieme numerico?
Consideriamo le equazioni a due variabili. Ogni equazione può essere vista come un'equazione parametrica le cui soluzioni sono determinate solo sostituendo al parametro un numero reale.
Potendo effettuare infinite sostituzioni diremo che questa equazione ammette infinite coppie ordinate di soluzioni
(Vparametro; Vdeterminato)
se l'equazione le due variabili son X e Y allora sarà a volte possibile scrivere Y= f(X) ossia esplicitare detta funzione rispetto alla variabile X considerata parametro e Y considerata la variabile.
Chiameremo:
| X | Variabile indipendente e associata all'asse delle ascisse |
| Y | Variabile dipendente e associata all'asse delle ordinate |
Altre volte non sarà possibile effettuare l'esplicitazione e pertanto scriveremo f(X,Y)=0 e definiremo tale scrittura come funzione implicita.
Se associamo ad ogni coppia di soluzioni un punto sul piano cartesiamo, osserviamo che ad ogni funzione si associa sempre un solo luogo geometrico.
Studieremo ora come associare vari luoghi geometrici a funzioni del tipo Y=f(X).