Esercizi risolti e commentati
Date le equazioni di due rette del piano, dire se sono coincidenti, parallele non coincidenti, oppure incidenti.
2x-5y+1=0 e 6x-15y+3=0
Per verificare se le due rette sono parallele occorre verificare che
abbiano la stessa m ...
Le rette diventano entrambe y=2/5x+1/2
Pertanto non solo sono parallele ma risultano essere la stessa retta.
.
-x-2y+1=0 e 2x+4y-2=0
Anche queste due rette sono coincidenti in quanto esplicitate diventano entrambe y=-1/2x+1/2 .
x+3y-1=0 e -4x-12y-5=0
Esplicitandole otteniamo: y=-1/3x+1/3 e y=-1/3x-5/12
In questo caso le due rette sono parallele non coincidenti.
IV) 5x+y-3=0 -x-11y+2=0
Esplicitate diventano: y=-5x+3 e y=-1/11x +2/11
Non sono parallele.
Data la retta di equazione 3x-2y-1=0, determinare
l’equazione
di una retta parallela ad essa ma non coincidente.
Basta scrivere l'equazione di una retta con lo stesso coefficiente angolare ma differente intercetta.
Esplicitata la retta diventa y=3/2x-1/2. La sua parallela sarà y=3/2x+q.
Al posto di q potremo sostituire un numero reale qualsiasi diverso da -1/2. Ad esempio 3, ottenendo la retta y=3/2x+3.