Riassumendo:
Si deve partire da una intuizione. Si presume che debba esistere una legge generale che deve valere in generale.Dopo aver verificato che vale nei casi più semplici si procede in questo modo:
- Verificare che è, valida per il caso più semplice (non è, detto che valga per n=1, potrebbe essere per k>1);
- Ipotizzare che sia corretta per n (n > k);
- Dimostrare che vale anche per il caso n+1 (successivo al precedente).
In questo modo abbiamo infatti dimostrato che valendo per n=1 vale anche per n =2, valendo ora per n=3 vale anche per n=4; 'so on' ...
Dovremo spesso utilizzare scritture di questo tipo:
Analizziamo in dettaglio questa scrittura.
Con questo simbolo indichiamo che vogliamo effettuare una somma di n termini, ogni termine associato alla scrittura ai, con i che varia da 1 a n.
La lettera
i funge da variabile intera e ad ogni valore di
i
si determinerá previa opportuna sostituzione il valore che assume il termine ai.
Ad esempio la somma dei primi n-1 numeri naturali si potrá indicare semplicemente con 
Il che equiavale a scrivere:
Ossia in sitesi:
