Il numero è una costruzione della mente umana.  Kronecker per introdurre il concetto di numero naturale partì dalla seguente premessa: "Dio creò i numeri naturali; tutto il resto è costruzione dell'uomo". Molte civiltà primitive possedevano i primi rudimenti della matematica, che non andavano al di là della distinzione fra uno, due e molti. In tempi più recenti sono sorte civiltà che avevano il concetto di numeri interi più grandi e che erano in grado di effettuare operazioni su di essi.  Le applicazioni della matematica in queste civiltà primitive si limitavano alle più semplici operazioni legate al commercio, al calcolo grossolano delle aree dei campi e alla registrazione del tempo. I Babilonesi e le civiltà sorte in Mesopotamia giunsero a riconoscere i numeri come concetti astratti, ad adottare speciali parole per indicare i singoli numeri, ad introdurre dei simboli per i numeri e anche ad usare basi quali dieci, venti o cinque per denotare unità di quantità più grandi.

I Babilonesi furono i primi, fra queste due civiltà antiche, a portare un contributo al corso principale della matematica.    

Le nostre principali informazioni concernenti la civiltà e la matematica babilonesi sia antiche sia più recenti provengono da testi scritti su tavolette di argilla.

Le tavolette d'argilla venivano incise quando l'argilla era ancora morbida ed erano poi sottoposte a cottura. 

Per questo motivo quelle che sono sopravvissute alla distruzione sono in buono stato di conservazione. Le tavolette più antiche (2600 a.c.) sono le più importanti per la storia della matematica. La lingua e la scrittura delle tavolette più antiche sono quelle akkadiche. 

Gli Akkadi usavano uno stilo a sezione triangolare che veniva appoggiato con una certa angolazione sull'argilla e produceva incisioni a forma di cuneo che potevano essere orientate in modi diversi. Per tale motivo questo tipo di scrittura è diventato noto con il nome di " scrittura cuneiforme ". L'aritmetica più progredita della civiltà babilonese è quella akkadica. I  numeri interi venivano scritti nel modo seguente:

All'inizio essi venivano utilizzati per enumerare oggetti identici. Le prime applicazioni furono le somme e le differenze di numeri e quale somma ripetitiva il prodotto ad esempio 3x5 = 5 + 5 + 5 = 15.

Numeri naturali

I numeri naturali, introdotti per enumerare oggetti identici, rappresentano il primo insieme di oggetti matematici introdotti dall'uomo.

Per definire i numeri naturali sfrutteremo il concetto di enumerazione

• Uno è un numero naturale
• Ogni numero naturale ammette un successivo. Successivo= numero + uno.
• Ogni numero naturale ammette un precedente ad esclusione del numero uno. Precedente = numero -1.

Sui numeri naturali si possono effettuare le seguenti operazioni:

• La somma: la somma di due numeri naturali da per risultato un numero naturale.
• Il prodotto di due numeri naturali da per risultato un numero naturale.

Proprietà generali:

1. L'insieme dei numeri naturali è ordinabile, è sempre possibile determinare chi precede e chi segue quando si deve effettuare l'ordinamento di più numeri.
2. Se a è minore di b allora deve esistere un numero c tale per cui.

a + c = b

3. Le operazioni somma e moltiplicazioni risultano essere commutative  

a + b = b + a     e    a b = b a

1. Le operazioni inverse non sempre si possono effettuare nell'insieme dei numeri naturali.