Analisi dell’infinito.
Per l'infinito vale quanto ricavato per i numeri finiti?
L’algebra dell’infinito ha regole diverse.
Cercheremo di rispondere alle seguenti domande.
- 2 x infinito è maggiore di infinito?
I numeri pari sono la metà dei numeri naturali?
I numeri che appartengono ad un sottoinsieme infinito, sono meno numerosi dei numeri naturali?
Infinito al quadrato è più grande di infinito?
Premessa: L'infinito è un concetto non un numero
Il concetto di infinito in matematica è sorto come risposta al quesito: quanti sono i numeri appartenenti all’insieme dei numeri naturali?
La risposta istintiva è stata: sono così numerosi che non siamo in grado di contarli, sono “infiniti”.
Aggiungiamo questa premessa: un insieme numerico infinito si dirà numerabile quando sarà possibile porlo in corrispondenza univoca con i numeri naturali e in questo caso conterranno lo stesso numero di elementi dei numeri naturali.
Noi studieremo solo gli insiemi numerabili
Questo e quello che tratteremo nelle prossime pagine
- Prima analisi sul concetto di infinito.
- Come operare su insiemi infiniti.
- Come dimensionare l'infinito.