Maxwell osservò che un campo magnetico variabile nel tempo determina l'insorgere di un campo elettrico in un piano perpendicolare alla direzione delle linee di forza di B in prossimità della porzione di spazio in cui si rileva detta variazione del campo magnetico.
Partendo da tale considerazione intuì che si dovesse manifestare il fenomeno speculare in cui si potesse rilevare l'insorgere di un campo magnetico in prossimità di un campo elettrico variabile.
Per fare ciò ha dovuto "inventare" il concetto di corrente di spostamento.
Consideriamo un circuito RC che venga chiuso in un certo istante. Per i primi due secondi si rileva il passaggio di una corrente I variabile da un massimo ad un min imo pari praticamente a 0.
In questi istanti le armature del condensatore si caricano da Q=0 a Q=CΔV.
Calcolando la circuitazione di B scegliendo per circuito una circonferenza coincidente con una linea di forza del campo magnetico generato dal filo rettilineo otteniamo:
C(B)= μ I
Essendo I l'intensità della corrente che fluisce in ogni istante nel filo che taglia il cerchio avente per contorno la circoferenza su cui abbiamo calcolato la circuitazione.
Se consideriamo per superficie quella del "sacco" la circuitazione vale zero, in quanto non vi è alcun filo che attraversi la superficie.
La circuitazione può avere valori diversi a seconda della superficie presa in considerazione? NO.
Come correggere il teorema per evitare questi disguidi?
Osserviamo innanzitutto che vi sono discrepanze solo se consideriamo un circuito RC percorso da corrente continua nei primi secondi dopo la chiusura del circuito.
Teoricamente non si dovrebbe osservare alcun passaggio di corrente in quanto alla chiusura del circuito istantaneamente dovremo osservare la presenza di una carica su ogni armatura tale da generare un contropotenziale V= C Q.
In realtà a causa della presenza della resistenza per un certo numero di secondi si può osservare il passaggio di corrente con una intensità decrescente, come riportato sulla figura, e nel contempo le armature si caricano.
Tra le armature Il campo elettrico vale
| E= | Q
S ε0 |
Variando Q nel tempo varia anche il valore di E.
Vi è un legame ben preciso tra il valore di E e di Q e pertanto nel fluire del tempo abbiamo che I= dQ/dt = ε0 S d(E)/dt cosα =ε0 ispostamento
Interpretando SEcosα come il flusso di E attraverso la superficie abbiamo che tra le armature del condensatore possiamo interpretare come corrente attraversante la superficie la variazione del flusso del campo elettrico nel tempo.
pertanto anche per il sacco potremo scrivere:
C(B)= μ 0ispostamento =μ 0ε0Φ(dE/dt)
In questo modo abbiamo modificato la quarta legge del campo elettromagnetico, per tenere in considerazione l'influsso del campo elettrico variabile alla circuitazione di B.
C(B)=m0 (i + e0F(dE/dt) )