Christopher Kent Mineman - Didattica in rete

Una parabola di equazione y = ax² + bx + c ha il vertice nel primo quadrante in un punto di ascissa 3, passa per l'origine degli assi ed intercetta sulla retta y = - 1/2 x una corda OA di misura 13/4

1) Dimostrare che deve essere a < O e b > O.
2) Osservare che il punto A deve essere nel quarto quadrante.
3) Determinare l'equazione della parabola.
4) Calcolare la misura dell' area del triangolo isoscele inscritto nel segmento parabolico determinato dalla parabola e dalla retta data e avente come base la corda OA data.

2°

Nel segmento parabolico, situato nel primo quadrante, determinato da una parabola y = ax² + bx + c e dall' asse x, è inscritto un rettangolo avente un lato sull' asse x e il cui perimetro misura 18. Sapendo che uno dei vertici del rettangolo è il punto A(1 ; 5) e che la parabola passa per il punto (-1 ; -7), determinare l'equazione della parabola.

3°

Data la parabola C1 di equazione y = x² + 2x, scrivere l'equazione y = ax² + bx della parabola C2, passante per il punto M(4 ; O) e tangente a C1 nell'origine. Verificare che C2 stacca su una generica retta passante per l'origine O del sistema di riferimento una corda doppia di quella staccata da C1 sulla stessa retta. Condurre per O due rette, r1 e r2, di coefficienti angolari opposti, in modo che, indicate con A e B le ulteriori intersezioni di r1 con C1 e C2, e indicate con C e D le ulteriori intersezioni di r2 con C1e C2, sia AB = 2CD.

4°

Scrivere l'equazione y = ax² + c della parabola C1 che nel punto A(2 ; 3) è tangente a una retta parallela alla retta x - y = O. Determinare le coordinate del punto B in cui la normale in A a C1 incontra ulteriormente la parabola e trovare sull'arco AB di C1 un punto P in modo che l'area del triangolo PAB misuri 16.

5°

La parabola C1 ha l'asse parallelo all'asse y, passa per il punto (O; 1), è tangente alla parabola C2 di equazione x = y² nel suo punto A di ordinata 1; scrivere l'equazione di C1 e dell'ulteriore tangente comune alle parabole, che tocca C1 in B e C2 in C, e calcolare le coordinate di B e C.
Determinare internamente al segmento BC il punto P in modo che sia PB =24 Pc.

Trovare il luogo dei punti di un piano per i quali è uguale ad a² la differenza fra i quadrati delle loro distanze da una retta e da un punto assegnati. (Assumere la retta data come asse delle x e la perpendicolare a essa dal punto dato come asse y... si trova una parabola).