Intersezione parabola con retta parallela all'asse X

1. La retta ha equazione y = k
2. le intersezioni si ricavano mettendo a sistema la retta con la parabola. Dette intersezioni sono due punti (C e D) aventi la stessa ordinata (k) e per ascissa due x parametriche irrazionali in k.
3. La luinghezza del segmento CD si ottiene dalla differenza delle ascisse (l'ascissa maggiore è quella a cui si addiziona la radice).

Quando utilizzare questa tecnica:

• ricerca rettangolo inscritto nell'arco di parabola.
• Triangolo con base parallela all'asse x
• quando imposto dal testo.

Punto appartenente alla parabola

Come per i luoghi geometrici si prende un punto P(z; f(z)) dove la x parametrica è associata ad un parametro (z,k,t,...) e la y corrisponde alla ordinata della parabola dove al posto della variabile x sostituiamo il parametro.

Fascio di parabole

Qualsiasi equazione del tipo y=a(k)x²+b(k)x+c(k) con a(k), b(k) e c(k) lineari in k del tipo ad esempio a(k)=2k-3 (k solo di 1° grado) è associato ad un fascio di parabole avente in comune o il vertice o 2 punti o ...

Nei problemi in generale non vengono richieste le proprietà del fascio ma unicamente di determinare per quale valore di k si ottenga la parabola del fascio che soddisfi ad una particolare condizione.