La parabola

Christopher Kent Mineman - Didattica in rete

LA PARABOLA

DEFINIZIONE:

Parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso chiamato fuoco e da una retta chiamata direttrice.

Studieremo per il momento solo le parabole aventi per direttrici rette parallele all'asse delle ascisse.

Queste parabole sono associate alle funzioni del tipo:

y=ax2+bx+c

Parabola e punti significativi


Come impostare i problemi

per ricavare l'equazione della parabola
determinando i valori di: a - b - c

Passaggio per punto assegnato

Sostituire nell'equazione generica alle variabili x e y i valori delle corrispondenti coordinate.

Si ottiene un'equazione nei tre parametri a,b,c.

Vertice assegnato

Si ottengono 2 condizioni:

  • all'ascissa del vertice porre il valore assegnato = -b/2a
  • Essendo il vertice un punto della parabola applicare la prima regola
Fuoco assegnato

Si ottengono 2 condizioni:

  • ascissa del Fuoco porre il valore assegnato = -b/2a
  • ordinata del fuoco= (1- D)/4a
direttrice assegnata

1 Condizione:

  • porre il valore dell'ordinata =- (1+ D)/4a

Tre parametri - tre condizioni.

Mettere a sistema le tre equazioni ricavate e determinare i valori dei tre parametri.

Parabola-retta

Assegnata una retta e una parabola possiamo avere:

  1. Retta esterna. Non interseca mai la parabola.
  2. Retta secante. Interseca la parabola in due punti distinti.
  3. Retta tangente. Ha in comune con la parabola un punto doppio.

A livello algebrico:

Trovare le intersezioni significa porre a sistema le equazionbi dei due luoghi geometrici.

Essendo un sistema tra un'equazione di 1° grado ed una di 2° grado l'equazione risolvente è di 2° grado (nel nostro caso in x) e pertanto se:

D>0

l'equazione ammette due soluzioni distine. Il sistema ammette due soluzioni.

LA RETTA E' SECANTE

D=0

L'equazione ammette due soluzioni coincidenti.

LA RETTA E' TANGENTE

D<0

L'equazione non ammette nessuna soluzione reale.

LA RETTA E' ESTERNA

retta direttrice vertice fuoco asse di simmetria