Abbiamo visto che cosa significhiamo da un integrale definito dove entrambi i limiti di integrazione sono limitati . In molte applicazioni importanti di integrazione verrete attraverso i casi dove uno o più dei limiti di integrazione è infinito. Ci sono tre possibilità:
f(x)dx oppure
f(x)dx
oppure
f(x)dx
L' interpretazione di questi è che devono essere prese come casi di limite degli integrali corrispondenti con gli estremi limitati. Per esempio,












![$\displaystyle \left.\vphantom{ \frac{-1}{x} }\right]_{1}^{b}$](images/img54.gif)






Naturalmente, nella maggior parte dei casi i limiti non esisteranno, in tale caso neanche anche l' integrale esisterà. Per esempio,


Consideriamo ora questo integrale generalizzato:

