In un lontano futuro il servizio postale tra pianeti avviene utilizzando l'astronave express.
L'astronave viaggia ad una velocità pari a 0,9 c e ha due ganci magnetici ad una distanza di 10 m l'uno dall'altro.
Il primo ganco ha il compito di agganciare il sacco della posta in partenza, mentre il secondo gancio trattiene la posta in arrivo. La stazione di posta è su un satellite con un solo gancio magnetico che trattiene il pacco della posta in uscita. L'astonave sfreccia accanto al satellite e col primo gancio prende il sacco della posta mentre il secondo gancio magnetico molla il sacco della posta quando passa davanti al gancio (ormai libero) della stazione di posta. La posta in arrivo viene tratenuta dal gancio magnetico.
In quanto tempo avviene tutta l'operazione?
Per uno presente nella stazione di posta quanto distano i due ganci sull'astronave?
Per l'operatore presente sull'astronave essendo i due ganci ad una distanza di 20 metri e osservando il stellite postale viaggiare a 0.9c afferma con sicurezza che il tempo impiegato sia ricavabile dalla seguente formula:
20= 0,9 c T e quindi T=20/0,9c=20/0,9 1/c = 74,125 nanosecondi.
Per l'osservatore sul satellite i due eventi si sono manifestati nello stesso punto.
Per ricavare il tempo che si è impiegato utilizza la formula dell'intervallo:
I tempi non coincidono. L'osservatore che osserva il verificarsi di
due eventi nello stesso posto rileva un tempo inferiore.
Per quanto riguarda la distanza apparente dei due ganci l'osservatore sul satellite affermerà che tale distanza coincide con il risultato: tempo impiegato per velocità astronave.
Si ricava pertanto:
distanza tra i ganci= 33,315 nanosecondi x 0,9 c = 8,71 metri!!!
Alcune considerazioni
Dall'astronave
Se l'osservatore solidale con l'astronave riporta i dati sul piano spazio-tempo si osserva:
-
La distanza temporale tra i due eventi espressa in metri è esattamente uguale a
ossia
20/0.9 -
L'astronave si muove e le sue successive posizioni sono punti appartenenti alla retta x=0.9 c
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La retta associata alle posizioni successive occupate dall'astronave ha sempre una pendenza superiore ai 45°.
-
L'astronauta è in grado di dedurre la sua velocità relativa dal rapporto
dalla stazione di posta
I due eventi avengono nello stesso punto e pertanto la distanza spaziale
vale 0.
Il secondo evento è associato ad un punto sull'asse dei tempi.
Il tempo è quello rilevato dall'addetto alla posta presente sul satellite.