Christopher Kent Mineman - Didattica in rete

Formulario


Qui di seguito sono riportate le formule di maggior importanza che si sono incontrate durante l'anno

GRADI

0°

 18° 30° 45° 60° 90°

135°

150°

180°

270°

360°

RADIANTI

 0

π/10

 π /6 π /4

π /3

π /2

3π/4

5π/6

π

3π/2

2π

ANGOLO RETTO( β= 90°)
ANGOLI COMPLEMENTARI (β + μ = 90°)


ANGOLO ACUTO ( β< 90°)
ANGOLI SUPPLEMENTARI (β+ μ= 180°)

ANGOLO OTTUSO ( β> 90°)
ANGOLI ESPLEMENTARI ( β+ μ = 360°)
I
   
ANGOLI COMPLEMENTARI
  • sin(90°- β) = cosβ
  • cos(90°- β ) = sinβ
  • tg(90°- β ) = ctgβ
  • ctg(90°- β ) = tg β
  • sin(π/2 - β ) = cos β
  • cos(π/2 - β ) = sin β
  • tg(π/2 - β ) = ctg β
  • ctg(π/2 - β ) = tg β
ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI UN ANGOLO RETTO
  • sin(90°+ β) = cos β
  • cos(90°+ β) = -sin β
  • tg(90°+ β) = -ctg β
  • ctg(90°+ β) = -tg β
  • sin(π/2 + β) = cos β
  • cos(π/2 + β) = -sin β
  • tg(π/2 + β) = -ctg β
  • ctg(π/2 + β) = -tg β

ANGOLI SUPPLEMENTARI
  • sin(180°- β) = sin β
  • cos(180°- β) = -cos β
  • tg(180°- β) = -tg β
  • ctg(180°- β) = -ctg β
  • sin(π - β) = sin β
  • cos(π - β) = -cos β
  • tg(π - β) = -tg β
  • ctg(π - β) = -ctg β
ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI UN ANGOLO PIATTO
  • sin(180° + β) = -sin β
  • cos(180° + β) = -cos β
  • tg(180° + β) = tg β
  • ctg(180° + β) = ctg β
  • sin(π + β) = -sin β
  • cos(π + β) = -cos β
  • tg(π + β) = tg β
  • ctg(π + β) = ctg β

ANGOLI CHE HANNO PER SOMMA TRE ANGOLI RETTI
  • sin(270° - β) = -cos β
  • cos(270° - β) = -sin β
  • tg(270° - β) =ctg β
  • ctg(270° - β) = tg β
  • sin( - β) = -cos β
  • cos( - β) = -sin β
  • tg( - β) = ctg β
  • ctg( - β) = tg β
ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI TRE ANGOLI RETTI
  • sin(270° + β) = -cos β
  • cos(270° + β) = sin β
  • tg(270° + β) = -ctg β
  • ctg(270° + β) = -tg β
  • sin( + β) = -cos β
  • cos( + β) = sin β
  • tg( + β) = -ctg β
  • ctg( + β) = -tg β

ANGOLI ESPLEMENTARI
  • sin(360°-β) = -sin β
  • cos(360°-β) = cos β
  • tg(360°-β) = -tg β
  • ctg(360°-β) = -ctg β
  • sin(2p-β) = -sin β
  • cos(2p-β) = cos β
  • tg(2p-β) = -tg β
  • ctg(2p-β) = -ctg β

ANGOLI OPPOSTI
  • sin(-β) = -sin β
  • cos(-β) = cos β
  • tg(-β) = -tg β
  • ctg(-β) = -ctg β


VALORI
noto sin β cos β tg β ctg β
sin β sinβ

cos β cos β

tg β

tgβ

GRADI RADIANTI SENO COSENO TANGENTE COTANGENTE
0° 0 0 1 0 non esiste
15°
18°
22°30'
30°
36°
45° 1 1
60°
75°
90° 1 0 non esiste 0



Formule di sottrazione

 Formule di addizione

sin(α-β) = sinαcos β - cosαsinβ

 sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ

cos(α-β) = cosα cos β + sin αsin β

 cos(α+β) = cosαcos β - sin αsin β

tg(α-β)=(tg α - tg β)/(1 + tg αtg β)

 tg(α+β) = (tg α + tg β)/(1 - tg αtg β)

 

Formule di duplicazione

sin2β = 2 sin β cos β

cos2 β = cos2β - sin2β = 1 - 2sin2β = 2cos2β - 1



Formule di bisezione

 



Formule di prostaferesi

[con p e q 2(k+1)π/2]

[con p e q k π]


Formule di Werner

sin μcos β = [sin(μ+β) +sin(μ-β)]

cos μcos β = [cos(μ+β) + cos(μ-β)]

sinμsin β = [cos(μ-β) - cos(μ+β)]  


β

Espressione di sinβ, cosβ, tgβ, ctg β, in funzione razionale di tg(β/2)


 

TRIGONOMETRIA

Relazioni tra gli elementi di un triangolo rettangolo
b = a sin β c = b cos β

b = c tg β

c = b ctg β


Teorema della corda

AB = 2r sin β

β

Teorema dei seni (o di Eulero)



Teorema del coseno (o di Carnot)

a2 = b2 + c2 - 2 bc cos α

b2 = a2 + c2 - 2 ac cos β

c2 = a2 + b2 - 2 ab cos γ


Applicazioni geometriche della trigonometria

Calcolo dell'area di un triangolo
Calcolo dell'area di un quadrilatero
Raggio delle circonferenze che, rispetto ad un triangolo qualsiasi, sono inscritte

circoscritte

exinscritte

Mediane di un triangolo
Bisettrici di un triangolo

Teorema di Nepero


Formule di Briggs