TEOREMA DEI SENI
In un triangolo in cui sono note le misure di tre elementi ( almeno la lunghezza di un lato), se non ricadiamo nel caso precedente. Possiamo risolvere il triangolo utilizzando il teorema dei seni:
| sen α
α |
= | sen β
b |
= | sen γ
c |
1° caso: Conosciamo a, b e la misura del lato c.
| γ = | 180 ° - (&alpha+β) |
| a = |
sen α c sen γ |
| b = |
sen β c sen γ |
2° caso: conosciamo a, b (a>b) e α;
n.b.: Per un noto teorema a lato maggiore si oppone angolo maggiore, quindi b < α.
| sen b = |
sen α b a |
| γ = | 180° - (α+β) |
| c = |
sen γ a sen α |
3° caso: conosciamo a, b (a < b) e α:
n.b.: Per un noto teorema a lato maggiore si oppone angolo maggiore, quindi b > a, α avremo pertanto 2 angoli β 1 acuto e β 2 ottuso = 180 - β 1.
| β2= 180° - β1 sen β 1 = |
a |
| γ1=
γ2= |
180° - (α+β1)
180°-(α+β2) |
| c1,2 = |
sen γ1,2 a sen α |